Велковци е малко село, сгушено в Еленския балкан, и е част от община Елена. Средната надморска височина на селото е от 300-400 метра, което определя и планинския характер на терена и климата тук. То отстои само на 5 км южно от град Елена, на 7 км югозападно от Руховци и на 14 км източно от яз. Йовковци. Областният център Велико Търново е само на 45 км от Велковци, което е почти по средата между София (212 км) и Варна (215 км). Селото е малко, като по последни данни тук постоянно пребивават само 10 души. Това обаче не е пречка тук през цялата година да оживява от туристи, които желаят да си почината на тишина и спокойствие сред живописното обкръжение на Еленския балкан. Почивката във Велковци съчетава успешно активен отдих в планината с множество възможности за културно-исторически туризъм. Районът в рамките на 20 км от селото е подходящ за излети, пикници, пешеходни преходи и посещения на редица природни забележителности като водопада на река Мийковска до Руховци. Близостта на яз. Йовковци привлича почитателите на риболова и водните спортове, а перлата на българското Възраждане - Елена изкушава всеки ценител на българската Възрожденска култура, архитектура и история. В околностите на село Велковци, както и на съседните нему села, има множество планински потоци и реки, които освен прохлада в горещите летни дни, дават чудесна възможност и за риболов. Тук могат да се уловят риби като кефала и балканската мряна, които са особено любими на риболовците. Чудесен маршрут за еднодневни походи предлага отлично поддържана екопътека. В района има още няколко добре направени и обозначени пътеки, които предлагат разнообразни маршрути. На 6 км от селото се намира ски пистата на Мийковци. Тя е с дължина 500 метра и се обслужва от ски влек. В региона има и отлични условия за конна езда и лов. За желаещите да почиват тук отварят врати множество къщи за гости и семейни хотели във Велковци, общ. Елена, както и редица планински вили и хижи.